Tìm tham số m để hàm số \(y=-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}-m\left( m-3

Câu hỏi số 189060:

Vận dụng

Tìm tham số m để hàm số \(y=-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}-m\left( m-3 \right)x-\dfrac{1}{3}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).

A. \(\dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2} < m < 4\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le \dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{
m \ge 4 \hfill \cr
m \le \dfrac {5 - \sqrt 5 } {2} \hfill \cr} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < \dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189060

Giải chi tiết

Giải: Ta có:\(y' = - {x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} + 3m\) .

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \( y' \le 0\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) .

Để giải nhanh bài toán này, ta nên dùng máy tính để thử các đáp án.

Trước hết ta thử với \(m=4\) .

+) Với \(m=4\) suy ra \(y' = - {x^2} + 4x - 4 = - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

hàm số nghịch biến \( \Rightarrow \) loại đáp án A và D.

Ta thấy \({{5 - \sqrt 5 } \over 2} < 4\) cách viết của đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.