Xác định giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài

Câu hỏi số 189068:

Vận dụng

Xác định giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng \(2\).

A. \(-1\le m\le 1\)

B. \(m = \pm 1\)

C. \( - 2 \le m \le 2\)

\(m = \pm 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189068

Phương pháp giải

- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 \( \Leftrightarrow \) Hàm số có \(y'<0\) và phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = 3{x^2} - 3{m^2} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{m^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {m^2}\)

Khi đó

Hàm số nghịch biến trển khoảng có độ dài bằng 2 nên \(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2\)

\(\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\)

Theo Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{matrix}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0 \\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-{{m}^{2}} \\\end{matrix} \right.\)

Nên \( 4{{m}^{2}}=4\Leftrightarrow m=\pm 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.