Xác định giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng \(2\).

Câu 189068: Xác định giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng \(2\).

A. \(-1\le m\le 1\)

B. \(m = \pm 1\)

C. \( - 2 \le m \le 2\)

\(m = \pm 2\)

Câu hỏi : 189068

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 \( \Leftrightarrow \) Hàm số có \(y'<0\) và phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).

Đáp án : B
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(y' = 3{x^2} - 3{m^2} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{m^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {m^2}\)

Khi đó

Hàm số nghịch biến trển khoảng có độ dài bằng 2 nên \(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2\)

\(\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\)

Theo Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{matrix}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0 \\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-{{m}^{2}} \\\end{matrix} \right.\)

Nên \( 4{{m}^{2}}=4\Leftrightarrow m=\pm 1\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.