Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số\(y=\left( {{m}^{2}}-1 \right)\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3x+5\). Để hàm số đồng biến trên ℝ thì:

Câu 189075: Cho hàm số\(y=\left( {{m}^{2}}-1 \right)\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3x+5\). Để hàm số đồng biến trên ℝ thì:

A. \(m =  \pm 1\)

B. \(m \le  - 1\)

C. \(m\le -1\) hoặc \(m \ge 2\)

D. \(m \ge 2\)

Câu hỏi : 189075
Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\).

  • Đáp án : C
    (9) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ y’ = (m2 – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 ≥ 0 ∀ x ∈ℝ.

    TH1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1\)

    Thử lại:

    Khi \(m = 1\) ta có \(y' = 4x + 3 \ge 0\,\,\forall x \in R\) (ktm)

    Khi \(m =  - 1\) ta có \(y' = 3 \ge 0\,\,\forall x \in R\,\,\left( {tm} \right)\).

    TH2 : \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 1\).

    \[y' \ge 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right).3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\ - 2{m^2} + 2m + 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m <  - 1\end{array} \right.\]

    Kết hợp hai trường hợp ta có : \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le  - 1\end{array} \right.\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com