Cho hàm số\(y=\left( {{m}^{2}}-1 \right)\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3x+5\). Để hàm số đồng biến trên ℝ thì:
Câu 189075: Cho hàm số\(y=\left( {{m}^{2}}-1 \right)\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3x+5\). Để hàm số đồng biến trên ℝ thì:
A. \(m = \pm 1\)
B. \(m \le - 1\)
C. \(m\le -1\) hoặc \(m \ge 2\)
D. \(m \ge 2\)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\).
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ y’ = (m2 – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 ≥ 0 ∀ x ∈ℝ.
TH1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\)
Thử lại:
Khi \(m = 1\) ta có \(y' = 4x + 3 \ge 0\,\,\forall x \in R\) (ktm)
Khi \(m = - 1\) ta có \(y' = 3 \ge 0\,\,\forall x \in R\,\,\left( {tm} \right)\).
TH2 : \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\).
\[y' \ge 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right).3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\ - 2{m^2} + 2m + 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m < - 1\end{array} \right.\]
Kết hợp hai trường hợp ta có : \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com