Cho hàm số\(y=\left( {{m}^{2}}-1 \right)\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3x+5\). Để hàm số

Câu hỏi số 189075:

Vận dụng

Cho hàm số\(y=\left( {{m}^{2}}-1 \right)\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3x+5\). Để hàm số đồng biến trên ℝ thì:

A. \(m = \pm 1\)

B. \(m \le - 1\)

C. \(m\le -1\) hoặc \(m \ge 2\)

D. \(m \ge 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189075

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ y’ = (m² – 1)x² + 2(m + 1)x + 3 ≥ 0 ∀ x ∈ℝ.

TH1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\)

Thử lại:

Khi \(m = 1\) ta có \(y' = 4x + 3 \ge 0\,\,\forall x \in R\) (ktm)

Khi \(m = - 1\) ta có \(y' = 3 \ge 0\,\,\forall x \in R\,\,\left( {tm} \right)\).

TH2 : \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\).

\[y' \ge 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right).3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\ - 2{m^2} + 2m + 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m < - 1\end{array} \right.\]

Kết hợp hai trường hợp ta có : \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.