Cho đồ thị ba hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \). Hãy xác định xem \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right),\,\,\left( {{C_3}} \right)\) tương ứng là đồ thị của hàm số nào?

Câu 189199: Cho đồ thị ba hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \). Hãy xác định xem \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right),\,\,\left( {{C_3}} \right)\) tương ứng là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = f'\left( x \right)\), \(y = f\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \)

B. \(y = f\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \), \(y = f'\left( x \right)\)

C. \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \)

D. \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = f\left( x \right)\)

Câu hỏi : 189199

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựa vào sự đồng biến và nghịch biến của mỗi hàm số để chọn đáp án đúng.

Đáp án : D
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cả ba đồ thị đều là đồ thị hàm số lượng giác có cùng chu kì và khác biên độ nên dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta có thể suy ra dạng của hàm số như sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,\,y = - \alpha \sin \left( {ax} \right)\\\left( {{C_2}} \right):\,\,y = \beta \sin \left( {ax} \right)\\\left( {{C_3}} \right):\,\,y = - \gamma \cos \left( {ax} \right)\end{array} \right.\) \(\left( {a > 0,\,\,\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma > 0} \right)\).

Vì 3 đồ thị trên là đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \).

\( \Rightarrow \left( {{C_3}} \right):\,\,y = f\left( x \right) = - \gamma \cos \left( {ax} \right)\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \gamma a.\sin \left( {ax} \right) = \beta \sin \left( {ax} \right) \Rightarrow \left( {{C_2}} \right):\,\,y = f'\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^x {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^x { - \gamma \cos \left( {ax} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \gamma \left. {\frac{{\sin \left( {ax} \right)}}{a}} \right|_0^x = - \gamma \frac{{\sin \left( {ax} \right)}}{a}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \alpha \sin \left( {ax} \right) \Rightarrow \left( {{C_1}} \right):\,\,y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \end{array}\)

Vậy thứ tự là: \(\left( {{C_1}} \right):\,\,y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \), \(\left( {{C_2}} \right):\,\,y = f'\left( x \right)\), \(\left( {{C_3}} \right):\,\,y = f\left( x \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.