Cho đồ thị ba hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t

Câu hỏi số 189199:

Vận dụng cao

Cho đồ thị ba hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \). Hãy xác định xem \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right),\,\,\left( {{C_3}} \right)\) tương ứng là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = f'\left( x \right)\), \(y = f\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \)

B. \(y = f\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \), \(y = f'\left( x \right)\)

C. \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \)

D. \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = f\left( x \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189199

Phương pháp giải

Dựa vào sự đồng biến và nghịch biến của mỗi hàm số để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Cả ba đồ thị đều là đồ thị hàm số lượng giác có cùng chu kì và khác biên độ nên dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta có thể suy ra dạng của hàm số như sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,\,y = - \alpha \sin \left( {ax} \right)\\\left( {{C_2}} \right):\,\,y = \beta \sin \left( {ax} \right)\\\left( {{C_3}} \right):\,\,y = - \gamma \cos \left( {ax} \right)\end{array} \right.\) \(\left( {a > 0,\,\,\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma > 0} \right)\).

Vì 3 đồ thị trên là đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \).

\( \Rightarrow \left( {{C_3}} \right):\,\,y = f\left( x \right) = - \gamma \cos \left( {ax} \right)\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \gamma a.\sin \left( {ax} \right) = \beta \sin \left( {ax} \right) \Rightarrow \left( {{C_2}} \right):\,\,y = f'\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^x {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^x { - \gamma \cos \left( {ax} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \gamma \left. {\frac{{\sin \left( {ax} \right)}}{a}} \right|_0^x = - \gamma \frac{{\sin \left( {ax} \right)}}{a}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \alpha \sin \left( {ax} \right) \Rightarrow \left( {{C_1}} \right):\,\,y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \end{array}\)

Vậy thứ tự là: \(\left( {{C_1}} \right):\,\,y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \), \(\left( {{C_2}} \right):\,\,y = f'\left( x \right)\), \(\left( {{C_3}} \right):\,\,y = f\left( x \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.