Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = x - 2\cos x\).

Câu hỏi số 189598:

Thông hiểu

A. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\)

C. \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189598

Phương pháp giải

+) Sử dụng phương pháp bấm máy để tìm điểm cực đại của hàm số.

Giải chi tiết

Ta sử dụng máy tính để thử đáp án. Hàm số đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f\left( {{x_0}} \right) > f\left( x \right)\,\,\forall x \ne {x_0}\).

Ta dùng phím \({\left. {\dfrac{d}{{dx}}\left( {f\left( x \right)} \right)} \right|_{x = ....}}\)để thử:

+) Đáp án A: ta thử với \(x = - \dfrac{\pi }{6}\) được: \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) A có thể đúng.

+) Đáp án B: ta thử với \(x = \dfrac{\pi }{6}\) được: \(f'\left( x \right) = 2 \ne 0 \Rightarrow \)loại B.

+) Đáp án C: ta thử với \(x = \dfrac{{7\pi }}{6}\) được: \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) C có thể đúng.

+) Đáp án D: ta thử với \(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\) được: \(f'\left( x \right) = 2 \ne 0 \Rightarrow \)loại D.

Còn đáp án A và C ta thử ngược lại nếu \(f\left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) > f\left( {\dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\) thì hàm số đạt cực đại tại \(x = - \dfrac{\pi }{6}\) và ngược lại.

Ta nhập hàm \(f\left( x \right) = x - 2\cos x\) vào máy tính CASIO và thử với \(x = - \dfrac{\pi }{6}\) và \(x = \dfrac{{7\pi }}{6}\).

Với \(x = - \dfrac{\pi }{6}\) ta được \(f\left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) \approx - 2,25564\)

Với \(x = \dfrac{{7\pi }}{6}\) ta được \(f\left( {\dfrac{{7\pi }}{6}} \right) \approx 5,3972\)

Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{{7\pi }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.