Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt 3 x + 2\cos x\) trên khoảng

Câu hỏi số 189599:

Thông hiểu

Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt 3 x + 2\cos x\) trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\).

A. \({y_{CT}} = \dfrac{\pi }{{\sqrt 3 }} + 1\)

B. \({y_{CT}} = \dfrac{{2\pi }}{{\sqrt 3 }} - 1\)

C. \({y_{CT}} = \dfrac{{2\pi }}{{\sqrt 3 }} + 1\)

D. \({y_{CT}} = \dfrac{\pi }{{\sqrt 3 }} - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189599

Phương pháp giải

Điểm \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Từ đó tìm \(y_{CT}=y(x_0).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \sqrt 3 - 2\sin x\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3}\\x = \dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\).

\(f''\left( x \right) = - 2\cos x\)

Nhập hàm \(f''\left( x \right) = - 2\cos x\) vào máy tính và thử với các giá trị: \(x = \dfrac{\pi }{3};\,x = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}f''\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = - 1 < 0\\f''\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 > 0\end{array} \right.\).⇒ \(\,f\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{{2\pi }}{{\sqrt 3 }} - 1\)

Vậy hàm số đạt cực tiểu khi \(x = \dfrac{{2\pi }}{3}\) và \({y_{CT}} = \dfrac{{2\pi }}{{\sqrt 3 }} - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.