Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 18966:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = $\frac{2x^{2}+2y^{2}+12xy}{x+y}$

A. giá trị nhỏ nhất của A là 8 (tại x=y= 1)

B. giá trị nhỏ nhất của A là 4 (tại x=y= $\frac{1}{2}$ )

C. giá trị nhỏ nhất của A là -4 (tại x=y= -1)

D. giá trị nhỏ nhất của A là 10 (tại x=y=2)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18966

Giải chi tiết

Với x, y >0: 4xy =1

Ta có: A = $\frac{2x^{2}+2y^{2}+12xy}{x+y}$ = $\frac{2(x^{2}+y^{2})+12xy}{x+y}$

= $\frac{2[(x+y)^{2}-2xy]+12xy}{x+y}$ = $\frac{2(x+y)^{2}+8xy}{x+y}$

= $2\left [ x+y+\frac{1}{x+y} \right ]$ ( thay 4xy=1)

Áp dụng bất đẳng thức Cói với 2 số dương (x+y) và $\frac{1}{x+y}$ , ta có:

(x+y) + $\frac{1}{x+y}$ $\geq$ $2\sqrt{(x+y).\frac{1}{x+y}}$ = 2 => A $\geq$ 4.

Đẳng thức xảy ra <=> $\left\{\begin{matrix} x,y>0 ; 4xy=1\\ x+y=1 \end{matrix}\right.$ <=> x=y= $\frac{1}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4 (tại x=y= $\frac{1}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link