Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2}.{e^x}\) trên [-3;2].

Câu hỏi số 190134:

Thông hiểu

A. \(GTLN = \dfrac{4}{{{e^2}}};\,\,GTNN = 0\)

B. \(GTLN = 4{e^2};\,\,GTNN = \dfrac{4}{{{e^2}}}\)

C. \(GTLN = 4{e^2};\,\,GTNN = 0\)

D. \(GTLN = 4{e^2};\,\,GTNN = \dfrac{9}{{{e^3}}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190134

Phương pháp giải

Cách 1: Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(x_i \in [-3; \, \, 2].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(-3), \, \, y(x_i), \, \, \, y(2)\) rồi chọn giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 2x{e^x} + {x^2}{e^x} = x{e^x}\left( {x + 2} \right)\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x{e^x}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.\)

Muốn tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [-3;2] tính giá trị của hàm số tại các giá trị \(x = - 3;\,x = - 2;\,x = 0;\,x = 2\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 3} \right) = \dfrac{9}{{{e^3}}} \approx 0,448083\\y\left( { - 2} \right) = \dfrac{4}{{{e^2}}} \approx 0,541341\\y\left( 0 \right) = 0\\y\left( 2 \right) = 4{e^2} \approx 29,556\end{array} \right.\).

Vậy \(GTLN = 4{e^2};\,\,GTNN = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.