Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2}.{e^x}\) trên [-3;2].
Câu 190134: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2}.{e^x}\) trên [-3;2].
A. \(GTLN = \dfrac{4}{{{e^2}}};\,\,GTNN = 0\)
B. \(GTLN = 4{e^2};\,\,GTNN = \dfrac{4}{{{e^2}}}\)
C. \(GTLN = 4{e^2};\,\,GTNN = 0\)
D. \(GTLN = 4{e^2};\,\,GTNN = \dfrac{9}{{{e^3}}}\)
Quảng cáo
Cách 1: Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(x_i \in [-3; \, \, 2].\)
Sau đó tính các giá trị \(y(-3), \, \, y(x_i), \, \, \, y(2)\) rồi chọn giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.
-
Đáp án : C(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 2x{e^x} + {x^2}{e^x} = x{e^x}\left( {x + 2} \right)\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x{e^x}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.\)
Muốn tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [-3;2] tính giá trị của hàm số tại các giá trị \(x = - 3;\,x = - 2;\,x = 0;\,x = 2\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 3} \right) = \dfrac{9}{{{e^3}}} \approx 0,448083\\y\left( { - 2} \right) = \dfrac{4}{{{e^2}}} \approx 0,541341\\y\left( 0 \right) = 0\\y\left( 2 \right) = 4{e^2} \approx 29,556\end{array} \right.\).
Vậy \(GTLN = 4{e^2};\,\,GTNN = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
