Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - m + 1\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Tìm m để đường

Câu hỏi số 190643:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - m + 1\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Tìm m để đường thẳng d: \(y = 2mx - m + 1\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

A. \(m \ne - \frac{1}{2}\)

B. \(m \ne \left\{ {0;\, - \frac{1}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190643

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình (*).

Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của d và \(\left( {{C_m}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - m + 1 = 2mx - m + 1\\
\Leftrightarrow {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx = 0 \Leftrightarrow x\left[ {{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x - 2m} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right)x - 2m = 0\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đường thẳng d cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) pt hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
f\left( 0 \right) \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2m - 1} \right)^2} + 8m > 0\\
2m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} - 4m + 1 + 8m > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2m + 1} \right)^2} > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - \frac{1}{2}\\
m \ne 0
\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.