Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - m + 1\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Tìm m để đường thẳng d: \(y = 2mx - m + 1\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

Câu 190643: Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - m + 1\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Tìm m để đường thẳng d: \(y = 2mx - m + 1\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

A. \(m \ne  - \frac{1}{2}\)

B. \(m \ne \left\{ {0;\, - \frac{1}{2}} \right\}\)

C.

D.

Câu hỏi : 190643

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.


Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình (*).


Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt.

  • Đáp án : B
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và \(\left( {{C_m}} \right)\) là:

    \(\begin{array}{l}
    \,\,\,\,\,\,{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - m + 1 = 2mx - m + 1\\
    \Leftrightarrow {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx = 0 \Leftrightarrow x\left[ {{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x - 2m} \right] = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right)x - 2m = 0\,\,\,\left( 1 \right)
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Đường thẳng d cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) pt hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \Delta > 0\\
    f\left( 0 \right) \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {2m - 1} \right)^2} + 8m > 0\\
    2m \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    4{m^2} - 4m + 1 + 8m > 0\\
    m \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {2m + 1} \right)^2} > 0\\
    m \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \ne - \frac{1}{2}\\
    m \ne 0
    \end{array} \right.\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com