Tìm m để phương trình \({x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} + m = 0\) có nghiệm trên \(\left( { - \infty ;1}

Câu hỏi số 190650:

Vận dụng

Tìm m để phương trình \({x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} + m = 0\) có nghiệm trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

A. \(m \ge - 2\)

B. \(m > 2\)

C. \(m \le - 2\)

D. \(m < 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190650

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình đã cho về dạng: \(f(x)=m.\) Khi đó số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=m.\)

Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y=f(x)\) sau đó biện luận số giao điểm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết

Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C): \(y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} \) và đường thẳng d: \(y = - m\).

Xét hàm số (C): \(y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} \) có: \(y' = 5{x^4} + 3{x^2} + \dfrac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

Lại có \(y\left( 1 \right) = 2\).

Ta có BBT:

Theo BBT ta thấy pt có nghiệm\( \Leftrightarrow - m \le 2 \Leftrightarrow m \ge - 2\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.