Tìm m để phương trình \({x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} + m = 0\) có nghiệm trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

Câu 190650: Tìm m để phương trình \({x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} + m = 0\) có nghiệm trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

A. \(m \ge - 2\)

B. \(m > 2\)

C. \(m \le - 2\)

D. \(m < 2\)

Câu hỏi : 190650

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình đã cho về dạng: \(f(x)=m.\) Khi đó số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=m.\)

Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y=f(x)\) sau đó biện luận số giao điểm của phương trình đã cho.

Đáp án : A
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C): \(y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} \) và đường thẳng d: \(y = - m\).

Xét hàm số (C): \(y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} \) có: \(y' = 5{x^4} + 3{x^2} + \dfrac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

Lại có \(y\left( 1 \right) = 2\).

Ta có BBT:

Theo BBT ta thấy pt có nghiệm\( \Leftrightarrow - m \le 2 \Leftrightarrow m \ge - 2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.