Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm m để phương trình \({x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} + m = 0\) có nghiệm trên \(\left( { - \infty ;1}
Tìm m để phương trình \({x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} + m = 0\) có nghiệm trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).
Đáp án đúng là: A
Biến đổi phương trình đã cho về dạng: \(f(x)=m.\) Khi đó số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=m.\)
Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y=f(x)\) sau đó biện luận số giao điểm của phương trình đã cho.
Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C): \(y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} \) và đường thẳng d: \(y = - m\).
Xét hàm số (C): \(y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} \) có: \(y' = 5{x^4} + 3{x^2} + \dfrac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
\( \Rightarrow \) hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).
Lại có \(y\left( 1 \right) = 2\).
Ta có BBT:
Theo BBT ta thấy pt có nghiệm\( \Leftrightarrow - m \le 2 \Leftrightarrow m \ge - 2\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
