Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + m\) cắt trục
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + m\) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Số điểm chung của đồ thị hàm số với trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + m\) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì phương trình \({x^3} + {x^2} + m = 0\) có nghiệm duy nhất.
\({x^3} + {x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} = - m \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\) và đường thẳng \(y = - m\) song song với trục hoành.
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\) ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\)
BBT :
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m > \frac{4}{{27}}\\ - m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < \frac{{ - 4}}{{27}}\\m > 0\end{array} \right.\) .
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
