Cho hàm số \(y = 2x + 5 + \dfrac{{10}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C), (d) là đường thẳng qua A(0;2) và có

Câu hỏi số 190659:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = 2x + 5 + \dfrac{{10}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C), (d) là đường thẳng qua A(0;2) và có hệ số góc k. Để (d) cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) thì giá trị thích hợp của k là:

A. \(k > 2\)

B. \(k > 3\)

C. \(k > 4\)

D. \(k > 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190659

Phương pháp giải

TCĐ của đồ thị hàm số là \(x=2.\)

Số giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị hàm số \((C)\) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị.

Để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \((C)\) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \((C)\) thì: \(x_1 < 2 < x_2.\)

Áp dụng định lý Vi-ét để tìm điều kiện của \(m.\)

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ne 2\)

Ta có: \(y = 2x + 5 + \dfrac{{10}}{{x - 2}} = \dfrac{{2{x^2} + x}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\left( C \right)\) và \(\left( d \right):\,\,y = kx + 2\).

Số giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị (C) là số nghiệm của phương trình:

\(\dfrac{{2{x^2} + x}}{{x - 2}} = kx + 2 \Leftrightarrow g\left( x \right) = \left( {k - 2} \right){x^2} - \left( {2k - 1} \right)x - 4 = 0\,\,\left( * \right)\)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị (C) \( \Leftrightarrow \) pt (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) khác 2 và \({x_1} < 2 < {x_2}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\g\left( 2 \right) \ne 0\\{x_1} < 2 < {x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k - 2 \ne 0\\{\left( {2k - 1} \right)^2} + 16\left( {k - 2} \right) > 0\\4\left( {k - 2} \right) - 2\left( {2k - 1} \right) - 4 \ne 0\\\left( {k - 2} \right)g\left( 2 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ne 2\\4{k^2} + 12k - 31 > 0\\ - 10 \ne 0\\ - 14\left( {k - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ne 2\\\left[ \begin{array}{l}k > \dfrac{{ - 3 + 2\sqrt {10} }}{2}\\k < \dfrac{{ - 3 - 2\sqrt {10} }}{2}\end{array} \right.\\k > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow k > 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.