Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA =
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = AB = a,AD = 3a.\) Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Trong (ABCD) kẻ \(AF \bot MD\).
+) Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng cần tìm là góc SFA.
+) Tính các cạnh AF, SF và tính \(\cos \widehat {SFA}\).
Trong (ABCD) kẻ \(AF \bot MD\). Lại có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot MD\)
\( \Rightarrow MD \bot \left( {SAF} \right) \Rightarrow MD \bot SF\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SDM} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MD\\SF \bot MD\\AF \bot MD\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SDM} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SF;AF} \right)} = \widehat {SFA}\)
Xét tam giác vuông CMD có: \(MD = \sqrt {C{D^2} + M{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)
Ta có: \({S_{\Delta AMD}} = \dfrac{1}{2}.3a.a = \dfrac{3}{2}{a^2} = \dfrac{1}{2}AF.MD \Rightarrow AF = \dfrac{{2{S_{\Delta ADM}}}}{{MD}} = \dfrac{{3{a^2}}}{{\dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}}} = \dfrac{{6a}}{{\sqrt {13} }}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AF\). Suy ra tam giác SAF vuông tại A
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SF = \sqrt {A{F^2} + S{A^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{36}}{{13}}{a^2}} = \dfrac{{7a}}{{\sqrt {13} }}\\ \Rightarrow cos\widehat {SFA} = \dfrac{{AF}}{{SF}} = \dfrac{{6a}}{{\sqrt {13} }}\dfrac{{\sqrt {13} }}{{7a}} = \dfrac{6}{7}\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
