Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, M là trung
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, M là trung điểm của SB. Tính góc giữa mặt bên (AMC) và mặt đáy (ABCD)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Chứng minh OM và BD cùng vuông góc với giao tuyến AC. Từ đó xác định góc giữa hai mặt phẳng.
+) Hạ \(MH \bot OB,\) tính OH và OM, sau đó tính cos góc giữa hai mặt phẳng.
Vì chóp S.ABCD là chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)
Mà \(BD \bot AC\)
Lại có: \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)(do \(AC \bot BD\) và \(AC \bot SO\)) \( \Rightarrow AC \bot OM\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AMC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\OM \bot AC\\BD \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {AMC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {OM;BD} \right)} = \widehat {MOB}\)
Ta có: \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};\,MB = \dfrac{1}{2}SB = \dfrac{a}{2}\)
Xét tam giác vuông SOB có \(OM = \dfrac{1}{2}SB = \dfrac{a}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông SOB).
Hạ \(MH \bot OB \Rightarrow \) H là trung điểm của OB (MH là đường trung bình của tam giác SBO) \( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Xét tam giác vuông OMH có: \(\cos \widehat {MOB} = \dfrac{{OH}}{{OM}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\dfrac{2}{a} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {MOB} = {45^0}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
