Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC\) . Gọi I, J lần lượt là trung

Câu hỏi số 193125:

Vận dụng

Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC\) . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI)?

A. \({30^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({120^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:193125

Phương pháp giải

+) Chứng minh chóp S.ABC là chóp đều.

+) Gọi H là tâm tam giác đều ABC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)

+) Chứng minh AJ và CI cùng vuông góc với giao tuyến SH.

+) Sử dụng tính chất hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.

Giải chi tiết

Vì \(SA = SB = SC\) nên \(AB = BC = CA\). Suy ra chóp S.ABC đều.

Gọi H là tâm tam giác đều ABC\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot CI;SH \bot AJ\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAJ} \right) \cap \left( {SCI} \right) = SH\\AJ \bot SH\\CI \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAJ} \right);\left( {SCI} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AJ;CI} \right)} = \widehat {CHJ}\)

(Vì tam giác CHJ vuông tại J nên \(\widehat {CHJ} < {90^0}\))

Vì tam giác ABC đều nên trung tuyến CI đồng thời là phân giác\( \Rightarrow \widehat {JCH} = {30^0}\)

Xét tam giác vuông CHJ có: \(\widehat {CHJ} = {90^0} - \widehat {JCH} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.