Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC\) . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI)?

Câu 193125: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC\) . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI)?

A. \({30^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({120^0}\)

Câu hỏi : 193125
Phương pháp giải:

+) Chứng minh chóp S.ABC là chóp đều.


+) Gọi H là tâm tam giác đều ABC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)


+) Chứng minh AJ và CI cùng vuông góc với giao tuyến SH.


+) Sử dụng tính chất hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.

  • Đáp án : B
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Vì \(SA = SB = SC\) nên \(AB = BC = CA\). Suy ra chóp S.ABC đều.

    Gọi H là tâm tam giác đều ABC\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot CI;SH \bot AJ\)

    Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAJ} \right) \cap \left( {SCI} \right) = SH\\AJ \bot SH\\CI \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAJ} \right);\left( {SCI} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AJ;CI} \right)} = \widehat {CHJ}\)

    (Vì tam giác CHJ vuông tại J nên \(\widehat {CHJ} < {90^0}\))

    Vì tam giác ABC đều nên trung tuyến CI đồng thời là phân giác\( \Rightarrow \widehat {JCH} = {30^0}\)

    Xét tam giác vuông CHJ có: \(\widehat {CHJ} = {90^0} - \widehat {JCH} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com