Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc \({90^0}\)?

Câu 193126: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc \({90^0}\)?

A. \(x + y = 2a\)

B. \(x - y = 2a\)

C. \(x + y = a\)

D. \(x - y = a\)

Câu hỏi : 193126

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa (SAM) và (SAN) bằng cách xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến SA.


+) Sử dụng định lí Pytago tính các đoạn thẳng AM, AN, MN theo a, x, y.


+) Áp dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác AMN vuông.

  • Đáp án : A
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( {SAM} \right) \cap \left( {SAN} \right) = SA\\AM \bot SA\\AN \bot SA\end{array} \right\}\\ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAM} \right);\left( {SAN} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AM;AN} \right)} = \widehat {MAN} = {90^0}\end{array}\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2}\\A{N^2} = A{D^2} + D{N^2} = {a^2} + {\left( {a - y} \right)^2}\\M{N^2} = {x^2} + {y^2}\end{array}\)

    Xét tam giác vuông AMN có:

    \(\begin{array}{l}M{N^2} = A{M^2} + A{N^2}\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2} + {a^2} + {\left( {a - y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 0 = 4{a^2} - 2ax - 2ay\\ \Leftrightarrow x + y = 2a\end{array}\)

    Chọn A. 

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com