Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) tâm \(O\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \((ABCD)\) là điểm \(H\) thuộc \(EF\) sao cho \(\overrightarrow {HF} = 3\overrightarrow {HE} \). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SEF} \right)\) là:

Câu 193595: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) tâm \(O\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \((ABCD)\) là điểm \(H\) thuộc \(EF\) sao cho \(\overrightarrow {HF} = 3\overrightarrow {HE} \). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SEF} \right)\) là:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Câu hỏi : 193595

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Gọi H là tâm của tam giác đều ABC \( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\)

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.

Đáp án : C
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: EF là đường trung bình của tam giác ABD nên \(EF//BD\)

Mà \(AC \bot BD \Rightarrow AC \bot EF\) tại K

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AC \bot EF\\AC \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow AC \bot \left( {SEF} \right) \Rightarrow d\left( {C;(SEF} \right) = CK\end{array}\)

Gọi \(O = AC \cap BD\)

\(\left. \begin{array}{l}EK//BO\\AE = EB\end{array} \right\} \Rightarrow \) EK là đường trung bình của tam giác ABO \( \Rightarrow K\) là trung điểm của AO

\( \Rightarrow OK = \dfrac{1}{2}OA = \dfrac{1}{2}OC\)

Ta có: \(CK = CO + OK = CO + \dfrac{1}{2}CO = \dfrac{3}{2}CO = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{3}{4}AC\)

Xét hình vuông ABCD có: \(AC = a\sqrt 2 \)

Suy ra \(CK = \dfrac{3}{4}a\sqrt 2 = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.