Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) tâm \(O\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) tâm \(O\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \((ABCD)\) là điểm \(H\) thuộc \(EF\) sao cho \(\overrightarrow {HF} = 3\overrightarrow {HE} \). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SEF} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Gọi H là tâm của tam giác đều ABC \( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\)
+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.
Ta có: EF là đường trung bình của tam giác ABD nên \(EF//BD\)
Mà \(AC \bot BD \Rightarrow AC \bot EF\) tại K
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AC \bot EF\\AC \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow AC \bot \left( {SEF} \right) \Rightarrow d\left( {C;(SEF} \right) = CK\end{array}\)
Gọi \(O = AC \cap BD\)
\(\left. \begin{array}{l}EK//BO\\AE = EB\end{array} \right\} \Rightarrow \) EK là đường trung bình của tam giác ABO \( \Rightarrow K\) là trung điểm của AO
\( \Rightarrow OK = \dfrac{1}{2}OA = \dfrac{1}{2}OC\)
Ta có: \(CK = CO + OK = CO + \dfrac{1}{2}CO = \dfrac{3}{2}CO = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{3}{4}AC\)
Xét hình vuông ABCD có: \(AC = a\sqrt 2 \)
Suy ra \(CK = \dfrac{3}{4}a\sqrt 2 = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
