Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,AD = 2a\). Mặt phẳng \(\left( {ADD'A'} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Khoảng cách từ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) đến \(\left( {ADD'A'} \right)\) là:
Câu 193596: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,AD = 2a\). Mặt phẳng \(\left( {ADD'A'} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Khoảng cách từ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) đến \(\left( {ADD'A'} \right)\) là:
A. \(a\)
B. \(\dfrac{{2a}}{3}\)
C. \(\dfrac{a}{3}\)
D. \(\dfrac{a}{2}\)
Quảng cáo
+) Sử dụng tính chất : Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
+) Sử dụng định lí Ta-lét để tính độ dài các cạnh.
-
Đáp án : B(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {ADD'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\end{array}\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ
\(\begin{array}{l}GH \bot AD \Rightarrow GH \bot \left( {ADD'A'} \right)\\ \Rightarrow d\left( {G;\left( {ADD'A'} \right)} \right) = GH\end{array}\)
Có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}GH \bot AD\\AB \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow GH//AB\\ \Rightarrow \dfrac{{GH}}{{AB}} = \dfrac{{DG}}{{BD}} = \dfrac{{OD + OG}}{{BD}} = \dfrac{{OD + \dfrac{1}{3}OD}}{{2OD}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow GH = \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{{2a}}{3}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
