Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Đường tròn

Đường tròn

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm (O), bán kính R . Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Chứng minh AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp nội tiếp đường tròn.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:19395
Giải chi tiết

Ta có:  \widehat{AEH}=90^{0} (BE vuông góc với AC)

\widehat{AFH}=90^{0}(CF vuông góc với AB)

Tứ giác AEHFcó:  \widehat{AEH} + \widehat{AFH} = 90^{0}+90^{0} = 180^{0}

Do đó tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

Ta có: \widehat{ADB}=90^{0} (AD vuông góc với BC)

\widehat{AEB}=90^{0} (BE vuông góc với AC)

=> \widehat{ADB}= \widehat{AEB}=90^{0}

Do đó tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh hai tam giác ABD và AKC đồng dạng với nhau.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:19396
Giải chi tiết

Ta có: \widehat{ACK}= 90^{0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét \DeltaABD và \DeltaAKC có: \widehat{ABD}=\widehat{AKC} (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\widehat{ADB}=\widehat{ACK} (=90^{0})

Do đó:  \DeltaABD\sim \DeltaAKC (g.g) => \frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AC} => AB.AC=AK.AD

Mà AK=2R

Vậy AB.AC=2R.AD

Ta có: AD = \frac{AB.AC}{2R}

Do vậy S_{ABC}=\frac{1}{2}AD.BC = \frac{AB.BC.CA}{4R}

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:19397
Giải chi tiết

Tứ giác EFDM có: \widehat{BFC}=\widehat{BEC} (=90^{0}) nên nội tiếp đường tròn tâm M

=>\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{EMF} (hệ quả góc nội tiếp)

Tứ giác BFHD có: \widehat{BFH}=\widehat{BDH} (=90^{0}) nội tiếp đường tròn

=> \widehat{ABE}=\widehat{HDF}

Mà \widehat{ABE}=\widehat{HDE} (tứ giác AEDB nội tiếp)

Nên \widehat{EMF}=\widehat{EDF}(=\widehat{ABE})

=> tứ giác EFDM nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE+EF+FD).R=2S.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:19398
Giải chi tiết

Vẽ tia tiếp tuyến Cx của đường tròn (O)(tia Cx nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B).

Ta có: \widehat{ACx}=\widehat{ABC} (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

\widehat{DEC}=\widehat{ABC} (tứ giác AEDB nội tiếp)

Nên \widehat{ACx}=\widehat{DEC} => DE//Cx. Ta có: OC vuông góc với Cx. Do vậy OC vuông góc với DE.

Chứng minh tương tự OA vuông góc với È, OB vuông góc với DF. 

Ta có: O nằm trong tam giác ABC(tam giác ABC nhọn)

Do đó S=S_{AEOF}+S_{BFOD}+S_{CDOE}

= \frac{1}{2}OA.EF+\frac{1}{2}OB.FD+\frac{1}{2}OC.DE

 = \frac{1}{2}R.EF+\frac{1}{2}R.FD+\frac{1}{2}R.DE

= \frac{1}{2}R.(EF+FD+DE)

Vậy (DE+EF+FD).R=2S

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn