Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên\(SA \bot \left( {ABCD}
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BD\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(O = AC \cap BD\) . Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AC\\BD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
Mà \(BD \cap \left( {SAC} \right) = O\) nên trong (SAC) kẻ \(OH \bot SC\)
Vì \(\left. \begin{array}{l}BD \bot \left( {SAC} \right)\\OH \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot OH\) \( \Rightarrow OH\)là đường vuông góc chung của SC và BD.
Ta có: \(\Delta COH\~\Delta CSA\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{OH}}{{SA}} = \dfrac{{OC}}{{SC}} \Rightarrow OH = \dfrac{{SA.OC}}{{SC}}\)
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại A \( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow OH = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Vậy \(d\left( {SC;BD} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
