Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) là:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi E là trung điểm của CD
Vì tam giác ACD và tam giác BCD đều nên \(AE \bot CD;BE \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right)\)
\(\Delta ACD = \Delta BCD\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow EA = EB\)
Trong (ABE) kẻ \(EH \bot AB\) . Vì \(CD \bot \left( {ABE} \right) \supset EH \Rightarrow CD \bot EH\)
\( \Rightarrow EH\) là đường vuông góc chung của AB và CD\( \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = EH\)
Ta có: \(AE = BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì tam giác ABE cân tại E \( \Rightarrow H\)là trung điểm của AB\( \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\)
Xét tam giác AHE: \(EH = \sqrt {A{E^2} - A{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {AB;CD} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
