Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\),\(AB = BC = a;AD = 2a\) . Tam
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\),\(AB = BC = a;AD = 2a\) . Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(CD\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi H là trung điểm của AD suy ra \(SH \bot AD\). Mà (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) theo giao tuyến AD nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì H là trung điểm của AD suy ra tứ giác ABCH là hình vuông.
Hơn nữa \(BC = HD = a\) suy ra BCDH là hình bình hành nên \(CD//BH\)
Do đó\(d\left( {AM;CD} \right) = 2d\left( {AM;BH} \right)\)
Gọi \(I = AC \cap BH \Rightarrow MI//SH \Rightarrow MI \bot \left( {ABCD} \right)\)
Trong tam giác MAI kẻ \(IK \bot AM\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AI\\BH \bot MI\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {MIA} \right) \Rightarrow BH \bot IK\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra IK là đường vuông góc chung của AM và BH nên \(d\left( {AM;BH} \right) = IK\)
Ta có: \(MI = \dfrac{{SH}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};AI = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Trong tam giác vuông MAI có: \(IK = \dfrac{{MI.IA}}{{\sqrt {M{I^2} + I{A^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\)
Vậy \(d\left( {AM;CD} \right) = 2d\left( {AM;BH} \right) = 2IK = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
