Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\); \(SD = a\sqrt 2 ;SA = SB = SC = a\) .
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\); \(SD = a\sqrt 2 ;SA = SB = SC = a\) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Vì \(SA = SB = SC\) nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì tam giác ABC cân tại B nên \(H \in BD\)
Trong (SBO) kẻ \(OK \bot SB\,\,\left( {K \in SB} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot OK\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đoạn vuông góc chung của AC và SB nên \(d\left( {AC;SB} \right) = OK\)
Ta có: \(\Delta SAC = \Delta BAC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow SO = BO \Rightarrow SO = \dfrac{{BD}}{2} \Rightarrow \Delta SBD\) vuông tại S
Trong tam giác vuông SBD ta có: \(BD = \sqrt {S{B^2} + S{D^2}} = a\sqrt 3 ;BO = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};SH = \dfrac{{SB.SD}}{{\sqrt {S{B^2} + S{D^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Trong tam giác SBO ta có: \({S_{\Delta SBO}} = \dfrac{1}{2}BO.SH = \dfrac{1}{2}SB.OK \Rightarrow OK = \dfrac{{BO.SH}}{{SB}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {AC;SB} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
