Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ điểm D trên cung nhỏ AB của đường tròn (O), ta kẻ đường thẳng vuông góc với AD, đường thẳng này cắt cạnh BC tại M. Đường trung trực của DM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AEMF là hình bình hành.

Câu hỏi số 19826:

A. Tứ giác AEMF là hình thang cân

B. Tứ giác AEMF là hình vuông

C. Tứ giác AEMF là hình bình hành

D. Tứ giác AEMF là hình thoi

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:19826

Giải chi tiết

Gọi N là giao điểm của DM và đường tròn (O)

$\widehat{ADN}$ = 90⁰ => AN là đường kính của đường tròn (O)

Do đó N là điểm chính giữa của cung BC.

Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở S, vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở K.

Ta có tứ giác ASMK là hình bình hành

Ta có SM // AC => $\widehat{BSM}=\widehat{BAC}$ ; $\widehat{SMB}=\widehat{ACB}$

Nên $\widehat{SMB}=\widehat{SBM}$ ( = $\widehat{ACB}$ ) => ∆SBM cân tại S => SB = SM

Mặt khác $\widehat{BDM}=\widehat{BAN}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BSM}$

S là giao điểm của đường trung trực đoạn thẳng BM và cung chứa góc có số đo bằng 2 $\widehat{BDM}$ nên S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM.

=> SD = SM

Chứng minh tương tự cũng có KD = KM

Do đó SK là đường trung trực của đoạn thẳng DM

Nên E ≡ S, F ≡ K

Tứ giác ASMK là hình bình hành

Do đó tứ giác AEMF là hình bình hành

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link