Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong BD và CE . M là một điểm bất kì trên đoạn DE. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, A. Chứng minh MH = MK + ML.

Câu hỏi số 19827:

A. $\frac{ML}{DT}=\frac{JH}{DL}$

B. $\frac{ML}{DK}=\frac{JH}{DI}$

C. $\frac{ML}{DT}=\frac{MH}{DI}$

D. $\frac{ML}{DT}=\frac{JH}{DI}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:19827

Giải chi tiết

Vẽ ES ⊥BC tại S. Gọi J là giao điểm của DS và MH

Vẽ EN ⊥AC tại N, DT ⊥ AB tại T, DI ⊥ BC tại I

Ta có ML // DT, MK // EN, ES//MH//DI

Mà BD, CE là các đường phân giác của tam giác ABC.

Nên DT = DI, EN = ES

∆DEN có MK // EN => $\frac{MK}{EN}=\frac{DM}{DE}$

∆DES có MJ // ES => $\frac{MJ}{ES}=\frac{DM}{DE}$

Do vậy $\frac{MK}{EN}=\frac{MJ}{ES}$ ( = $\frac{DM}{DE}$ ), EN = ES => MK = MJ

∆DET có ML //DT => $\frac{ML}{DT}=\frac{EM}{ED}$

∆DES có MJ // ES => $\frac{EM}{ED}=\frac{SJ}{SD}$

∆SDI có JH//DI => $\frac{SJ}{SD}=\frac{JH}{DI}$

Nên có $\frac{ML}{DT}=\frac{JH}{DI}$ , DT = DI => ML = JH

Do vậy MH = MJ + JH = MK + ML.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link