Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,\widehat {ACB} = {30^0}\) ;
Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,\widehat {ACB} = {30^0}\) ; M là trung điểm của AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng \({60^0}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H\) là đường cao của lăng trụ
AH là hình chiều vuông góc của AA’ trên (ABC) \( \Rightarrow \widehat {\left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AA';AH} \right)} = \widehat {A'AH} = {60^0}\)
Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \dfrac{{AB}}{{\sin 30}} = \dfrac{a}{{\dfrac{1}{2}}} = 2a\)
\( \Rightarrow MA = MB = \dfrac{1}{2}AC = a = AB \Rightarrow \Delta ABM\) đều cạnh a\( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác vuông \(A'AH\) có: \(A'H = AH. \tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}. \sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{2}\)
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB. AC. \sin 60 = \dfrac{1}{2}a. 2a. \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'H. {S_{ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
