Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Thể tích của khối lăng trụ là:
Câu 202474: Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Thể tích của khối lăng trụ là:
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi O là tâm hình bình hành ABB’A’. Ta có \(CO \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow CO \bot OA;CO \bot OB\)
\(\Delta COA = \Delta COB\left( {c. g. c} \right) \Rightarrow OA = OB \Rightarrow AB' = A'B \Rightarrow ABB'A'\) là hình chữ nhật. Lại có \(AB = BB' = a \Rightarrow ABB'A'\) là hình vuông
Khi đó \(OA = OB = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Xét tam giác vuông OAC có: \(OC = \sqrt {A{C^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{C. A'AB}} = \dfrac{1}{3}OC. {S_{A'AB}} = \dfrac{1}{3}. \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}. \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = 3{V_{C. A'AB}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
