Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc
Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Thể tích của khối lăng trụ là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi O là tâm hình bình hành ABB’A’. Ta có \(CO \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow CO \bot OA;CO \bot OB\)
\(\Delta COA = \Delta COB\left( {c. g. c} \right) \Rightarrow OA = OB \Rightarrow AB' = A'B \Rightarrow ABB'A'\) là hình chữ nhật. Lại có \(AB = BB' = a \Rightarrow ABB'A'\) là hình vuông
Khi đó \(OA = OB = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Xét tam giác vuông OAC có: \(OC = \sqrt {A{C^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{C. A'AB}} = \dfrac{1}{3}OC. {S_{A'AB}} = \dfrac{1}{3}. \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}. \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = 3{V_{C. A'AB}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
