Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Thể tích của khối lăng trụ là:

Câu 202474: Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Thể tích của khối lăng trụ là:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Câu hỏi : 202474
  • Đáp án : C
    (10) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi O là tâm hình bình hành ABB’A’. Ta có \(CO \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow CO \bot OA;CO \bot OB\)

    \(\Delta COA = \Delta COB\left( {c. g. c} \right) \Rightarrow OA = OB \Rightarrow AB' = A'B \Rightarrow ABB'A'\) là hình chữ nhật. Lại có \(AB = BB' = a \Rightarrow ABB'A'\) là hình vuông

    Khi đó \(OA = OB = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

    Xét tam giác vuông OAC có: \(OC = \sqrt {A{C^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

    \( \Rightarrow {V_{C. A'AB}} = \dfrac{1}{3}OC. {S_{A'AB}} = \dfrac{1}{3}. \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}. \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

    Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = 3{V_{C. A'AB}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com