Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho \(\widehat {BAA'} = {45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi E là trung điểm của AB ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}OE \bot AB\\A'O \bot AB\left( {A'O \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {A'OE} \right) \Rightarrow AB \bot A'E\)
Tam giác vuông A'EA có \(\widehat {A'AE} = {45^0} \Rightarrow \Delta EAA'\)vuông cân tại E\( \Rightarrow EA' = EA = \dfrac{a}{2};AA' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(CE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OE = \dfrac{1}{3}. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
\(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'O \bot OE \Rightarrow \Delta A'OE\) vuông tại O
\( \Rightarrow A'O = \sqrt {A'{E^2} - O{E^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{{12}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'O. {S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
