Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \) và hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Câu 202473: Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \) và hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của BC\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot HA \Rightarrow \) Tam giác A’HA vuông tại H
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow AH = \sqrt {AA{'^2} - A'{H^2}} = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{{3a}}{2}\)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'H. {S_{ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
