Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang cân, đáy lớn \(AD = 2a,AB = BC = CD = a\). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD. Tỉ số \(\dfrac{R}{{SA}}\) bằng bao nhiêu?
Câu 204724: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang cân, đáy lớn \(AD = 2a,AB = BC = CD = a\). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD. Tỉ số \(\dfrac{R}{{SA}}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(a\)
C. \(1\)
D. \(\sqrt 2 \)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AD và SD
Dế thấy ABCO và BCDO là hình bình hành. \( \Rightarrow OB = CD = a = AB = OC = OA = OD\)
\( \Rightarrow OA = OB = OC = OD \Rightarrow O\)là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD.
Ta có: \(OI\) là đường trung bình của tam giác SAD\( \Rightarrow OI//SA \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right)\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow OI\) là trục của (ABCD)\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\)
Lại có I là trung điểm của SD\( \Rightarrow IS = ID\)
\( \Rightarrow IS = IA = IB = IC = ID \Rightarrow I\) là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD.
Xét tam giác vuông SAD có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} = 2\sqrt 2 a\)
\( \Rightarrow R = \dfrac{1}{2}SD = a\sqrt 2 \Rightarrow \dfrac{R}{{SA}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
