Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = a,OB = 2a,OC = 3a\). Diện tích
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = a,OB = 2a,OC = 3a\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi D là trung điểm của BC. Vì \(OB \bot OC \Rightarrow \Delta OBC\) vuông tại O\( \Rightarrow \)\(D\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\)
Qua D kẻ đường thẳng \(d//OA \Rightarrow d \bot \left( {OBC} \right)\)
Gọi E là trung điểm của OA. Kẻ \(IE//OD\,\left( {I \in d} \right)\)
\(OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot OD \Rightarrow IE \bot OA\) tại trung điểm của OA\( \Rightarrow IE\) là trung trực của OA\( \Rightarrow IO = IA\)
\(I \in d \Rightarrow IO = IB = IC \Rightarrow IO = IA = IB = IC \Rightarrow I\)là tâm khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Dễ thấy ODIE là hình chữ nhật \( \Rightarrow ID = OE = \dfrac{1}{2}OA = \dfrac{a}{2}\)
Xét tam giác vuông OBC có: \(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 9{a^2}} = a\sqrt {13} \Rightarrow OD = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)(Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
\(ID \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow ID \bot OD \Rightarrow \Delta IOD\)vuông tại D\( \Rightarrow I{O^2} = I{D^2} + O{D^2} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{13{a^2}}}{4} = \dfrac{{7{a^2}}}{2} = {R^2}\)
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi . \dfrac{{7{a^2}}}{2} = 14\pi {a^2}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
