Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a,AB = b,AC = c\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC là:
Câu 204726: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a,AB = b,AC = c\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC là:
A. \(R = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
B. \(R = \dfrac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{3}\)
C. \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
D. \(R = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi O là trung điểm của BC. Vì \(\Delta ABC\) vuông tại O\( \Rightarrow \) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Qua O kẻ đường thẳng \(d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi E là trung điểm của SA. Kẻ \(IE//AO\,\left( {I \in d} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AO \Rightarrow IE \bot SA\) tại trung điểm của SA\( \Rightarrow IE\) là trung trực của SA\( \Rightarrow IS = IA\)
\(I \in d \Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\)là tâm khối cầu ngoại tiếp tứ diện S. ABC.
Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật \( \Rightarrow IO = AE = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{a}{2}\)
Xét tam giác vuông ABC có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{2}\)(Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
\(IO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IO \bot AD \Rightarrow \Delta IOA\)vuông tại O\( \Rightarrow IA = \sqrt {I{O^2} + A{O^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2} = R\)
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
