Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a,AB = b,AC =
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a,AB = b,AC = c\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi O là trung điểm của BC. Vì \(\Delta ABC\) vuông tại O\( \Rightarrow \) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Qua O kẻ đường thẳng \(d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi E là trung điểm của SA. Kẻ \(IE//AO\,\left( {I \in d} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AO \Rightarrow IE \bot SA\) tại trung điểm của SA\( \Rightarrow IE\) là trung trực của SA\( \Rightarrow IS = IA\)
\(I \in d \Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\)là tâm khối cầu ngoại tiếp tứ diện S. ABC.
Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật \( \Rightarrow IO = AE = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{a}{2}\)
Xét tam giác vuông ABC có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{2}\)(Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
\(IO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IO \bot AD \Rightarrow \Delta IOA\)vuông tại O\( \Rightarrow IA = \sqrt {I{O^2} + A{O^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2} = R\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
