Cho biểu thức \(M = \left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt {ab} + 1}} + {{\sqrt {ab} + \sqrt a } \over {\sqrt

Câu hỏi số 205210:

Vận dụng cao

Cho biểu thức \(M = \left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt {ab} + 1}} + {{\sqrt {ab} + \sqrt a } \over {\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt {ab} + 1}} - {{\sqrt {ab} + \sqrt a } \over {\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\)

a) Rút gọn \(M.\)

b) Tìm giá trị của M nếu \(a = 2 - \sqrt 3 ;\,\,\,\,b = {{\sqrt 3 - 1} \over {1 + \sqrt 3 }}.\)

A. a) \(M=\sqrt{ab}\)

b) \(M=- 2 + \sqrt 3\)

B. a) \(M=\sqrt{ab}\)

b) \(M= 2 + \sqrt 3\)

C. a) \(M=-\sqrt{ab}\)

b) \(M=- 2 + \sqrt 3\)

D. a) \(M=-\sqrt{ab}\)

b) \(M=- 2 - \sqrt 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205210

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện của \(a,\,\,b\) để biểu thức \(M\) xác định.

+) Quy đồng mẫu và biến đổi các biểu thức, từ đó rút gọn biểu thức đã cho.

Giải chi tiết

a) Rút gọn \(M.\)

\(\begin{array}{l}M = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\\ = \left( {\frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right) + \left( {\sqrt {ab} + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt {ab} + 1} \right) - \left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,:\left( {\frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right) - \left( {\sqrt {ab} + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt {ab} + 1} \right) + \left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}} \right)\\ = \frac{{a\sqrt b - \sqrt a + \sqrt {ab} - 1 + ab + \sqrt {ab} + a\sqrt b + \sqrt a - ab + 1}}{{\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}{{a\sqrt b - \sqrt a + \sqrt {ab} - 1 - ab - \sqrt {ab} - a\sqrt b - \sqrt a + ab - 1}}\\ = \frac{{2a\sqrt b + 2\sqrt {ab} }}{{ - 2\sqrt a - 2}} = \frac{{ - \sqrt {ab} \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}} = - \sqrt {ab} .\end{array}\)

b. Tìm giá trị của \(M\) nếu \(a = 2 - \sqrt 3 ;\,\,\,\,b = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{1 + \sqrt 3 }}.\)

\(a = 2 - \sqrt 3 ;\,\,\,\,b = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{1 + \sqrt 3 }} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}} = 2 - \sqrt 3 \)

Khi đó ta có: \(M = - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = - \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = - 2 + \sqrt 3 .\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link