Cho biểu thức \(M = \left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt {ab} + 1}} + {{\sqrt {ab} + \sqrt a } \over {\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt {ab} + 1}} - {{\sqrt {ab} + \sqrt a } \over {\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\)

a) Rút gọn \(M.\)

b) Tìm giá trị của M nếu \(a = 2 - \sqrt 3 ;\,\,\,\,b = {{\sqrt 3 - 1} \over {1 + \sqrt 3 }}.\)

Câu 205210: Cho biểu thức \(M = \left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt {ab} + 1}} + {{\sqrt {ab} + \sqrt a } \over {\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt {ab} + 1}} - {{\sqrt {ab} + \sqrt a } \over {\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\)

a) Rút gọn \(M.\)

b) Tìm giá trị của M nếu \(a = 2 - \sqrt 3 ;\,\,\,\,b = {{\sqrt 3 - 1} \over {1 + \sqrt 3 }}.\)

A. a) \(M=\sqrt{ab}\)

b) \(M=- 2 + \sqrt 3\)

B. a) \(M=\sqrt{ab}\)

b) \(M= 2 + \sqrt 3\)

C. a) \(M=-\sqrt{ab}\)

b) \(M=- 2 + \sqrt 3\)

D. a) \(M=-\sqrt{ab}\)

b) \(M=- 2 - \sqrt 3\)

Câu hỏi : 205210

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện của \(a,\,\,b\) để biểu thức \(M\) xác định.

+) Quy đồng mẫu và biến đổi các biểu thức, từ đó rút gọn biểu thức đã cho.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Rút gọn \(M.\)

\(\begin{array}{l}M = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\\ = \left( {\frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right) + \left( {\sqrt {ab} + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt {ab} + 1} \right) - \left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,:\left( {\frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right) - \left( {\sqrt {ab} + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt {ab} + 1} \right) + \left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}} \right)\\ = \frac{{a\sqrt b - \sqrt a + \sqrt {ab} - 1 + ab + \sqrt {ab} + a\sqrt b + \sqrt a - ab + 1}}{{\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}{{a\sqrt b - \sqrt a + \sqrt {ab} - 1 - ab - \sqrt {ab} - a\sqrt b - \sqrt a + ab - 1}}\\ = \frac{{2a\sqrt b + 2\sqrt {ab} }}{{ - 2\sqrt a - 2}} = \frac{{ - \sqrt {ab} \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}} = - \sqrt {ab} .\end{array}\)

b. Tìm giá trị của \(M\) nếu \(a = 2 - \sqrt 3 ;\,\,\,\,b = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{1 + \sqrt 3 }}.\)

\(a = 2 - \sqrt 3 ;\,\,\,\,b = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{1 + \sqrt 3 }} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}} = 2 - \sqrt 3 \)

Khi đó ta có: \(M = - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = - \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = - 2 + \sqrt 3 .\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây