a) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36.\)

b) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 16\))

c) Với các biểu thức \(A,\,\,B\) nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) là số nguyên.

Câu 206158: a) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36.\)

b) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 16\))

c) Với các biểu thức \(A,\,\,B\) nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) là số nguyên.

A. a) \(A=\frac{5}{4}.\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}.\)

c) \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17;\,\,18} \right\}.\)

B. a) \(A=\frac{5}{4}.\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}-2}{x-16}.\)

c) \(x \in \left\{ {15;\,\,17;\,\,18} \right\}.\)

C. a) \(A=\frac{5}{4}.\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}.\)

c) \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17;\,\,18} \right\}.\)

D. a) \(A=\frac{5}{4}.\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}.\)

c) \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17} \right\}.\)

Câu hỏi : 206158

Phương pháp giải:

a) Thay giá trị \(x = 36\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức và tính giá trị của biểu thức \(A.\)

b) Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.

c) Tính và biến đổi biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) về dạng \(a + \frac{b}{{MS}}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}.\)

Từ đó, biểu thức \(B\left( {A - 1} \right) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow b\,\, \vdots \,\,\,MS \Leftrightarrow MS \in U\left( b \right) \Rightarrow x = ...\)

Đối chiếu với điều kiện của \(x\) rồi kết luận.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36.\)

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

Với \(x = 36\,\,\left( {tm} \right)\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {36} + 4}}{{\sqrt {36} + 2}} = \frac{{6 + 4}}{{6 + 2}} = \frac{5}{4}.\)

Vậy với \(x = 36\) thì \(A = \frac{5}{4}.\)

b) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 16\))

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)

\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 4\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 16}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x - 4\sqrt x + 4\sqrt x + 16}}{{x - 16}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 16}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\end{array}\)

c) Với các biểu thức \(A,\,\,B\) nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) là số nguyên.

Với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 16,\) ta có:

\(B\left( {A - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}\left( {\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}} - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\frac{{\sqrt x + 4 - \sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{2}{{x - 16}}.\)

Để \(B\left( {A - 1} \right) \in Z\) thì \(\left( {x - 16} \right) \in U\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 16} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 16 = - 2\\x - 16 = - 1\\x - 16 = 1\\x - 16 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 14\,\,\left( {tm} \right)\\x = 15\,\,\left( {tm} \right)\\x = 17\,\,\left( {tm} \right)\\x = 18\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy với \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17;\,\,18} \right\}\) thì \(B\left( {A - 1} \right) \in Z\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây