a) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x =

Câu hỏi số 206158:

Vận dụng

a) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36.\)

b) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 16\))

c) Với các biểu thức \(A,\,\,B\) nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) là số nguyên.

A. a) \(A=\frac{5}{4}.\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}.\)

c) \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17;\,\,18} \right\}.\)

B. a) \(A=\frac{5}{4}.\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}-2}{x-16}.\)

c) \(x \in \left\{ {15;\,\,17;\,\,18} \right\}.\)

C. a) \(A=\frac{5}{4}.\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}.\)

c) \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17;\,\,18} \right\}.\)

D. a) \(A=\frac{5}{4}.\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}.\)

c) \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17} \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206158

Phương pháp giải

a) Thay giá trị \(x = 36\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức và tính giá trị của biểu thức \(A.\)

b) Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.

c) Tính và biến đổi biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) về dạng \(a + \frac{b}{{MS}}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}.\)

Từ đó, biểu thức \(B\left( {A - 1} \right) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow b\,\, \vdots \,\,\,MS \Leftrightarrow MS \in U\left( b \right) \Rightarrow x = ...\)

Đối chiếu với điều kiện của \(x\) rồi kết luận.

Giải chi tiết

a) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36.\)

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

Với \(x = 36\,\,\left( {tm} \right)\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {36} + 4}}{{\sqrt {36} + 2}} = \frac{{6 + 4}}{{6 + 2}} = \frac{5}{4}.\)

Vậy với \(x = 36\) thì \(A = \frac{5}{4}.\)

b) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 16\))

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)

\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 4\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 16}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x - 4\sqrt x + 4\sqrt x + 16}}{{x - 16}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 16}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\end{array}\)

c) Với các biểu thức \(A,\,\,B\) nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) là số nguyên.

Với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 16,\) ta có:

\(B\left( {A - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}\left( {\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}} - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\frac{{\sqrt x + 4 - \sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{2}{{x - 16}}.\)

Để \(B\left( {A - 1} \right) \in Z\) thì \(\left( {x - 16} \right) \in U\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 16} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 16 = - 2\\x - 16 = - 1\\x - 16 = 1\\x - 16 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 14\,\,\left( {tm} \right)\\x = 15\,\,\left( {tm} \right)\\x = 17\,\,\left( {tm} \right)\\x = 18\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy với \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17;\,\,18} \right\}\) thì \(B\left( {A - 1} \right) \in Z\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link