Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\) của phương trình \( 2\sqrt 3 {\cos ^2}{{5x} \over 2} + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \) là:

Câu 205582: Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\) của phương trình \( 2\sqrt 3 {\cos ^2}{{5x} \over 2} + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \) là:

A. \( {{3\pi } \over 5}\)

B. \( {{29\pi } \over 30}\)

C. \( {{5\pi } \over 6}\)

D. \( {{23\pi } \over 30}\)

Câu hỏi : 205582

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,2\sqrt 3 {\cos ^2}{{5x} \over 2} + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \cr & \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 + \cos 5x} \right) + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \cr & \Leftrightarrow \sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin 5x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 5x\cos {\pi \over 3} + \cos 5x\sin {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {5x + {\pi \over 3}} \right) = \sin {\pi \over 6} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 5x + {\pi \over 3} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr 5x + {\pi \over 3} = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {30}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr x = {\pi \over {10}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z } \right) \cr} \)

Với họ nghiệm \( x = - {\pi \over {30}} + {{k2\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z } \right) \) , ta được

\(\eqalign{ & 0 \le - {\pi \over {30}} + {{k2\pi } \over 5}\,\, \le {\pi \over 2} \Leftrightarrow 0 \le - {1 \over {30}} + {{2k} \over 5}\,\, \le {1 \over 2} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {1 \over {12}} \le k \le {4 \over 3} \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Rightarrow k = 1 \cr & \Rightarrow x = - {\pi \over {30}} + {{2\pi } \over 5} = {{11\pi } \over {30}} \cr} \)

Với họ nghiệm \( x = {\pi \over {10}} + {{k2\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right) \), ta được:

\(\eqalign{ & 0 \le {\pi \over {10}} + {{k2\pi } \over 5}\,\,\, \le {\pi \over 2} \Leftrightarrow 0 \le {1 \over {10}} + {{2k} \over 5}\,\, \le {1 \over 2} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - {1 \over 4} \le k \le 1 \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ k = 0 \hfill \cr k = 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = {\pi \over {10}} \hfill \cr x = {\pi \over {10}} + {{2\pi } \over 5} = {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\) là: \( {{11\pi } \over {30}} + {\pi \over {10}} + {\pi \over 2} = {{29\pi } \over {30}} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.