Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\) của phương trình \( 2\sqrt 3

Câu hỏi số 205582:

Vận dụng

Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\) của phương trình \( 2\sqrt 3 {\cos ^2}{{5x} \over 2} + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \) là:

A. \( {{3\pi } \over 5}\)

B. \( {{29\pi } \over 30}\)

C. \( {{5\pi } \over 6}\)

D. \( {{23\pi } \over 30}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205582

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,2\sqrt 3 {\cos ^2}{{5x} \over 2} + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \cr & \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 + \cos 5x} \right) + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \cr & \Leftrightarrow \sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin 5x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 5x\cos {\pi \over 3} + \cos 5x\sin {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {5x + {\pi \over 3}} \right) = \sin {\pi \over 6} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 5x + {\pi \over 3} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr 5x + {\pi \over 3} = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {30}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr x = {\pi \over {10}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z } \right) \cr} \)

Với họ nghiệm \( x = - {\pi \over {30}} + {{k2\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z } \right) \) , ta được

\(\eqalign{ & 0 \le - {\pi \over {30}} + {{k2\pi } \over 5}\,\, \le {\pi \over 2} \Leftrightarrow 0 \le - {1 \over {30}} + {{2k} \over 5}\,\, \le {1 \over 2} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {1 \over {12}} \le k \le {4 \over 3} \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Rightarrow k = 1 \cr & \Rightarrow x = - {\pi \over {30}} + {{2\pi } \over 5} = {{11\pi } \over {30}} \cr} \)

Với họ nghiệm \( x = {\pi \over {10}} + {{k2\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right) \), ta được:

\(\eqalign{ & 0 \le {\pi \over {10}} + {{k2\pi } \over 5}\,\,\, \le {\pi \over 2} \Leftrightarrow 0 \le {1 \over {10}} + {{2k} \over 5}\,\, \le {1 \over 2} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - {1 \over 4} \le k \le 1 \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ k = 0 \hfill \cr k = 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = {\pi \over {10}} \hfill \cr x = {\pi \over {10}} + {{2\pi } \over 5} = {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\) là: \( {{11\pi } \over {30}} + {\pi \over {10}} + {\pi \over 2} = {{29\pi } \over {30}} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.