Chứng minh các định lý sau: a) Với mọi số nguyên dương n, nếu n2 là số lẻ thì n là số

Câu hỏi số 205937:

Vận dụng

Chứng minh các định lý sau:

a) Với mọi số nguyên dương n, nếu n² là số lẻ thì n là số lẻ

b) Với mọi số nguyên dương n, nếu n² chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

c) CMR nếu a, b, c là ba cạnh tam giác vuông (a cạnh huyền) thì b hay c chia hết cho 3 (Với a, b, c là các số nguyên).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205937

Giải chi tiết

a) Giả sử n là số chẵn, khi đó n = 2k.

Suy ra : \( {n^2} = 4{k^2}\) nên ta có n² là số chẵn (vô lý)

Vậy mệnh đề đã cho là đúng.

b) Nếu n không chia hết cho 3 tức là n = 3k ± 1. Thế thì \({n^2} = 9{k^2} \pm 6k + 1 = 3\left( {3{k^2} \pm 2k} \right) + 1\)

Vậy n² không chia hết cho 3: vô lý.

Vậy mệnh đề đã cho là đúng

c) Nếu b và c không chia hết cho 3, thì: \(b = 3m \pm 1,c = 3n \pm 1 \) . Nên ta có: \({b^2} + {c^2} = 9\left( {{m^2} + {n^2}} \right) \pm 6m \pm 6n + 2\) . Số này chia cho 3 dư 2

Trong khi:

+) Nếu \(a = 3k \Rightarrow {a^2}\) chia hết cho 3.

+) Nếu \(a = 3k \pm 1 \Rightarrow {a^2} = 3\left( {3{k^2} \pm 2k} \right) + 1 \Rightarrow {a^2}\) chia 3 dư 1.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.