Chứng minh các định lý sau: a) Với mọi số nguyên dương n, nếu n2 là số lẻ thì n là số

Câu hỏi số 205937:

Vận dụng

Chứng minh các định lý sau:

a) Với mọi số nguyên dương n, nếu n² là số lẻ thì n là số lẻ

b) Với mọi số nguyên dương n, nếu n² chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

c) CMR nếu a, b, c là ba cạnh tam giác vuông (a cạnh huyền) thì b hay c chia hết cho 3 (Với a, b, c là các số nguyên).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205937

Giải chi tiết

a) Giả sử n là số chẵn, khi đó n = 2k.

Suy ra : \( {n^2} = 4{k^2}\) nên ta có n² là số chẵn (vô lý)

Vậy mệnh đề đã cho là đúng.

b) Nếu n không chia hết cho 3 tức là n = 3k ± 1. Thế thì \({n^2} = 9{k^2} \pm 6k + 1 = 3\left( {3{k^2} \pm 2k} \right) + 1\)

Vậy n² không chia hết cho 3: vô lý.

Vậy mệnh đề đã cho là đúng

c) Nếu b và c không chia hết cho 3, thì: \(b = 3m \pm 1,c = 3n \pm 1 \) . Nên ta có: \({b^2} + {c^2} = 9\left( {{m^2} + {n^2}} \right) \pm 6m \pm 6n + 2\) . Số này chia cho 3 dư 2

Trong khi:

+) Nếu \(a = 3k \Rightarrow {a^2}\) chia hết cho 3.

+) Nếu \(a = 3k \pm 1 \Rightarrow {a^2} = 3\left( {3{k^2} \pm 2k} \right) + 1 \Rightarrow {a^2}\) chia 3 dư 1.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.