Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

Câu 205942: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A. \(y = \sin 2x\)

B. \(y = x\cos x\)

C. \(y = \cos x\cot x\)

D. \(y = {{\tan x} \over {\sin x}}\)

Câu hỏi : 205942

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là \(D\).

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Đáp án : D
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với đáp án A ta có:

TXĐ: \(D = R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \sin 2x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm lẻ.

Với đáp án B ta có:

TXĐ:\(D = R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có:

\(\eqalign{ & y = f\left( x \right) = x\cos x \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - x.\cos \left( { - x} \right) = - x.\cos x = - f\left( x \right) \cr} \)

Vậy hàm số \(y = x\cos x\) là hàm lẻ.

Với đáp án C ta có:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có:

\(\eqalign{ & y = f\left( x \right) = \cos x\cot x \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = cox\left( { - x} \right)\cot \left( { - x} \right) = \cos x\left( { - {\mathop{\rm cotx}\nolimits} } \right) = - \cos x.\cot x = - f\left( x \right) \cr} \)

Vậy hàm số \(y = \cos x\cot x\) là hàm lẻ.

Với đáp án D ta có: \(y = {{\tan x} \over {\sin x}} = {1 \over {\cos x}}\)

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có: \(y = f\left( x \right) = {1 \over {\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {1 \over {\cos \left( { - x} \right)}} = {1 \over {\cos x}} = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = {{\tan x} \over {\sin x}}\) là hàm chẵn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.