Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\cos ^2}x + 2\sin x + 2\) là:
Câu 205958: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\cos ^2}x + 2\sin x + 2\) là:
A. 4 và 1
B. 3 và 2
C. 4 và 0
D. Không có GTLN và GTNN
Quảng cáo
+) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
+) Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá.
-
Đáp án : C(29) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = {\cos ^2}x + 2\sin x + 2 = 1 - {\sin ^2}x + 2\sin x + 2 = - {\sin ^2}x + 2\sin x + 3 = - {\left( {\sin x - 1} \right)^2} + 4\)
Vì \( - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le \sin x - 1 \le 0 \Leftrightarrow 0 \le {\left( {\sin x - 1} \right)^2} \le 4\)
\( \Leftrightarrow - 4 \le - {\left( {\sin x - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow 0 \le - {\left( {\sin x - 1} \right)^2} + 4 \le 4\) Hay \(0 \le y \le 4\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
