Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\) là:
Câu 205959: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\) là:
A. 2
B. -1
C. 4
D. 3
Quảng cáo
Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá.
-
Đáp án : B(33) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 = {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\cos ^2}x + 1 = {\cos ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 - 2{\cos ^2}x + 1 \cr & \,\,\,\, = {\cos ^4}x - 4{\cos ^2}x + 2 = {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} - 2 \cr} \)
Ta có:
\(\eqalign{ & - 1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le co{x^2}x \le 1 \cr & \Leftrightarrow - 2 \le {\cos ^2}x - 2 \le - 1 \Leftrightarrow 1 \le {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} \le 4 \Leftrightarrow - 1 \le {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} - 2 \le 2 \cr} \)
Vậy \(\min y = - 1\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
