Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\) là:

Câu 205959: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\) là:

A. 2

B. -1

C. 4

D. 3

Câu hỏi : 205959

Phương pháp giải:

Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá.

  • Đáp án : B
    (17) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\eqalign{ & y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 = {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\cos ^2}x + 1 = {\cos ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 - 2{\cos ^2}x + 1 \cr & \,\,\,\, = {\cos ^4}x - 4{\cos ^2}x + 2 = {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} - 2 \cr} \)

     Ta có: 

    \(\eqalign{ & - 1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le co{x^2}x \le 1 \cr & \Leftrightarrow - 2 \le {\cos ^2}x - 2 \le - 1 \Leftrightarrow 1 \le {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} \le 4 \Leftrightarrow - 1 \le {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} - 2 \le 2 \cr} \)

     Vậy \(\min y =  - 1\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com