Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\) là:

Câu hỏi số 205959:
Vận dụng cao

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\) là:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:205959
Phương pháp giải

Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá.

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 = {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\cos ^2}x + 1 = {\cos ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 - 2{\cos ^2}x + 1 \cr & \,\,\,\, = {\cos ^4}x - 4{\cos ^2}x + 2 = {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} - 2 \cr} \)

 Ta có: 

\(\eqalign{ & - 1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le co{x^2}x \le 1 \cr & \Leftrightarrow - 2 \le {\cos ^2}x - 2 \le - 1 \Leftrightarrow 1 \le {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} \le 4 \Leftrightarrow - 1 \le {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2} - 2 \le 2 \cr} \)

 Vậy \(\min y =  - 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn