Trong các hàm số sau, hàm số nào không chẵn, không lẻ?

Câu hỏi số 205960:

Vận dụng cao

A. \(f\left( x \right) = {{{{\cos }^{2004n}} + 2004} \over {\sin x}}\)

B. \(f\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}x\)

C. \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + 4{\mathop{\rm sinx}\nolimits} \)

D. \(f\left( x \right) = {{\cos x} \over {6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205960

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Với đáp án A:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;\,\,x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có:

\(f\left( x \right) = {{{{\cos }^{2004n}}x + 2004} \over {\sin x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{{{\cos }^{2004n}}\left( { - x} \right) + 2004} \over {\sin \left( { - x} \right)}} = {{{{\cos }^{2004n}}x + 2004} \over { - \sin x}} = - f\left( x \right)\)

Suy ra đây là hàm số lẻ.

Với đáp án B:

TXĐ: \(D=R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có:

\(f\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) = - \sin x{\cos ^2}x = - f\left( x \right)\)

Suy ra đây là hàm số lẻ.

Với đáp án C.

TXĐ: \(D=R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có:

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {\cos ^2}x + 4{\mathop{\rm sinx}\nolimits} \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\cos ^2}\left( { - x} \right) + 4\sin \left( { - x} \right) = {\cos ^2}x - 4\sin x \Rightarrow \left\{ \matrix{ f\left( { - x} \right) \ne f\left( x \right) \hfill \cr f\left( { - x} \right) \ne - f\left( x \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Suy ra đây không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.

Với đáp án D.

Ta có: \(6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1 > 0\,\,\forall x \Rightarrow \,TXD:\,D = R\,\,;\,\,x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{\cos x} \over {6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1}} \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{\cos \left( { - x} \right)} \over {6{{\left( { - x} \right)}^6} + 4{{\left( { - x} \right)}^4} + 2{{\left( { - x} \right)}^2} + 1}} = {{\cos x} \over {6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1}} = f\left( x \right) \cr} \)

Suy ra đây là hàm số chẵn

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.