Trong các hàm số sau, hàm số nào không chẵn, không lẻ?
Câu 205960: Trong các hàm số sau, hàm số nào không chẵn, không lẻ?
A. \(f\left( x \right) = {{{{\cos }^{2004n}} + 2004} \over {\sin x}}\)
B. \(f\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}x\)
C. \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + 4{\mathop{\rm sinx}\nolimits} \)
D. \(f\left( x \right) = {{\cos x} \over {6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1}}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Với đáp án A:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;\,\,x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có:
\(f\left( x \right) = {{{{\cos }^{2004n}}x + 2004} \over {\sin x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{{{\cos }^{2004n}}\left( { - x} \right) + 2004} \over {\sin \left( { - x} \right)}} = {{{{\cos }^{2004n}}x + 2004} \over { - \sin x}} = - f\left( x \right)\)
Suy ra đây là hàm số lẻ.
Với đáp án B:
TXĐ: \(D=R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có:
\(f\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) = - \sin x{\cos ^2}x = - f\left( x \right)\)
Suy ra đây là hàm số lẻ.
Với đáp án C.
TXĐ: \(D=R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {\cos ^2}x + 4{\mathop{\rm sinx}\nolimits} \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\cos ^2}\left( { - x} \right) + 4\sin \left( { - x} \right) = {\cos ^2}x - 4\sin x \Rightarrow \left\{ \matrix{ f\left( { - x} \right) \ne f\left( x \right) \hfill \cr f\left( { - x} \right) \ne - f\left( x \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Suy ra đây không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.
Với đáp án D.
Ta có: \(6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1 > 0\,\,\forall x \Rightarrow \,TXD:\,D = R\,\,;\,\,x \in D \Rightarrow - x \in D\)
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{\cos x} \over {6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1}} \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{\cos \left( { - x} \right)} \over {6{{\left( { - x} \right)}^6} + 4{{\left( { - x} \right)}^4} + 2{{\left( { - x} \right)}^2} + 1}} = {{\cos x} \over {6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1}} = f\left( x \right) \cr} \)
Suy ra đây là hàm số chẵn
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
