Cho biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt a \left( {2\sqrt a + 1} \right)}}{{8 + 2\sqrt a - a}} + \frac{{\sqrt a +

Câu hỏi số 206187:

Vận dụng cao

Cho biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt a \left( {2\sqrt a + 1} \right)}}{{8 + 2\sqrt a - a}} + \frac{{\sqrt a + 4}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{\sqrt a + 2}}{{4 - \sqrt a }}.\)

a) Rút gọn \(A.\) b) Tìm \(a\) để \(A\) nguyên.

A. a) \( A={3 \over {\sqrt a + 2}}. \)

b) \(a=1.\)

B. a) \( A={3 \over {\sqrt a - 2}}. \)

b) \(a=1.\)

C. a) \( A={3 \over {\sqrt a + 2}}. \)

b) \(a=4.\)

D. a) \( A={3 \over {\sqrt a - 2}}. \)

b) \(a=4.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206187

Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa.

Quy đồng mẫu, biến đổi rồi rút gọn biểu thức đã cho.

b) Biến đổi biểu thức \(A\) về dạng \(m + \frac{n}{{MS}}\) với \(m,\,\,n \in \mathbb{Z}.\)

Từ đó, biểu thức ..

Đối chiếu với điều kiện của \(a\) rồi kết luận.

Giải chi tiết

a) Rút gọn \(A.\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\8 + 2\sqrt a - a \ne 0\\4 - \sqrt a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {4 - \sqrt a } \right) \ne 0\\\sqrt a \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \ne 16\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt a \left( {2\sqrt a + 1} \right)}}{{8 + 2\sqrt a - a}} + \frac{{\sqrt a + 4}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{\sqrt a + 2}}{{4 - \sqrt a }}\\ = \frac{{2a + \sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {4 - \sqrt a } \right)}} + \frac{{\sqrt a + 4}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{\sqrt a + 2}}{{4 - \sqrt a }}\\ = \frac{{2a + \sqrt a + \left( {\sqrt a + 4} \right)\left( {4 - \sqrt a } \right) - {{\left( {\sqrt a + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {4 - \sqrt a } \right)}}\\ = \frac{{2a + \sqrt a + 16 - a - a - 4\sqrt a - 4}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {4 - \sqrt a } \right)}}\\ = \frac{{12 - 3\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {4 - \sqrt a } \right)}} = \frac{{3\left( {4 - \sqrt a } \right)}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {4 - \sqrt a } \right)}}\\ = \frac{3}{{\sqrt a + 2}}.\end{array}\)

b) Tìm \(a\) để \(A\) nguyên.

Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,a \ne 16.\)

Ta có với \(\forall a \ge 0 \Rightarrow A = \frac{3}{{\sqrt a + 2}} > 0.\)

Có \(\sqrt a \ge 0 \Rightarrow \sqrt a + 2 \ge 2 & \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt a + 2}} \le \frac{1}{2} & \Rightarrow \frac{3}{{\sqrt a + 1}} \le \frac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0 < A \le \frac{3}{2} \Rightarrow A = 1\,\,\,\left( {do\,\,A \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt a + 2 = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt a = 1\\ \Leftrightarrow a = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(a = 1\) thì \(A\) nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link