Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2} + 2x + 2}}\)

Câu hỏi số 206236:

Thông hiểu

A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \arcsin \left( {x + 1} \right) + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)} dx = \arctan \left( {x + 1} \right) + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)} dx = \arccos \left( {x + 1} \right) + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)} dx = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( {x + 1} \right) + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206236

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}} } dx\)

Đặt \(x + 1 = {\mathop{\rm tant}\nolimits} \Rightarrow dx = {1 \over {{{\cos }^2}t}}dt = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\)

\(I = \int {{{\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt} \over {1 + {{\tan }^2}t}}} = \int d t = t + C\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Ta có: \(x + 1 = \tan t \Leftrightarrow t = \arctan \left( {x + 1} \right)\)

\(\Rightarrow I = \arctan \left( {x + 1} \right) + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.