Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2} + 2x + 2}}\)
Câu 206236: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2} + 2x + 2}}\)
A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \arcsin \left( {x + 1} \right) + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)} dx = \arctan \left( {x + 1} \right) + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)} dx = \arccos \left( {x + 1} \right) + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)} dx = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( {x + 1} \right) + C\)
-
Đáp án : B(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}} } dx\)
Đặt \(x + 1 = {\mathop{\rm tant}\nolimits} \Rightarrow dx = {1 \over {{{\cos }^2}t}}dt = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\)
\(I = \int {{{\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt} \over {1 + {{\tan }^2}t}}} = \int d t = t + C\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\)
Ta có: \(x + 1 = \tan t \Leftrightarrow t = \arctan \left( {x + 1} \right)\)
\(\Rightarrow I = \arctan \left( {x + 1} \right) + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
