Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x

Câu hỏi số 206237:

Thông hiểu

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?

A. \({{{x^2} + x - 1} \over {x + 1}}\)

B. \({{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}}\)

C. \({{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}\)

D. \({{{x^2}} \over {x + 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206237

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta thấy

\(\eqalign{ & {{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} - {{x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} - 1 \cr & {{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} + {{x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} + 1 \cr} \)

Do đó các hàm số ở ý B, C, D sai khác nhau một hằng số nên chúng cùng là nguyên hàm của cùng một hàm số

Chú ý khi giải

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_{}^{} {\frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} \\
= \int\limits_{}^{} {\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\\
= \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} + C\\
C = 0 \Rightarrow I = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \Rightarrow C\,\,dung\\
C = - 1 \Rightarrow I = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} - 1 = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} \Rightarrow D\,\,dung\\
C = - 2 \Rightarrow I = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} - 2 = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow B\,\,dung\\
Chon\,\,A.
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.