Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?

Câu 206237: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?

A. \({{{x^2} + x - 1} \over {x + 1}}\)

B. \({{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}}\)

C. \({{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}\)

D. \({{{x^2}} \over {x + 1}}\)

Câu hỏi : 206237
  • Đáp án : A
    (16) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    Ta thấy

    \(\eqalign{ & {{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} - {{x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} - 1 \cr & {{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} + {{x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} + 1 \cr} \)

    Do đó các hàm số ở ý B, C, D sai khác nhau một hằng số nên chúng cùng là nguyên hàm của cùng một hàm số

    Chọn A.

    Chú ý:

    Cách 2:

    \(\begin{array}{l}
    I = \int\limits_{}^{} {\frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} \\
    = \int\limits_{}^{} {\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\\
    = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} + C\\
    C = 0 \Rightarrow I = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \Rightarrow C\,\,dung\\
    C = - 1 \Rightarrow I = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} - 1 = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} \Rightarrow D\,\,dung\\
    C = - 2 \Rightarrow I = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} - 2 = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow B\,\,dung\\
    Chon\,\,A.
    \end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com