Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 206241:

Thông hiểu

A. \(\int {{{7x - 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} = - 2\ln \left| {x - 1} \right| - 5\ln \left| {x + 2} \right| + C\)

B. \(\int {{{7x - 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} = - 2\ln \left| {x - 1} \right| + 5\ln \left| {x + 2} \right| + C\)

C. \(\int {{{7x - 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} = 2\ln \left| {x - 1} \right| + 5\ln \left| {x + 2} \right| + C\)

D. \(\int {{{7x - 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} = 2\ln \left| {x - 1} \right| - 5\ln \left| {x + 2} \right| + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206241

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {{{7x - 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} = \int {{{7x - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} = \int {\left( {{A \over {x - 1}} + {B \over {x + 2}}} \right)dx} \cr & = \int {{{Ax + 2A + Bx - B} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} = \int {{{\left( {A + B} \right)x + 2A - B} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}} dx. \cr} \)

Đồng nhất hệ số ta được \(\left\{ \matrix{A + B = 7 \hfill \cr 2A - B = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = 2 \hfill \cr B = 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{2 \over {x - 1}} + {5 \over {x + 2}}} \right)dx} = 2\int {{{dx} \over {x - 1}}} + 5\int {{{dx} \over {x + 2}}} = 2\ln \left| {x - 1} \right| + 5\ln \left| {x + 2} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.