\(\int {{{x + 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}dx} \) bằng?

Câu hỏi số 206242:

Vận dụng

A. \(3\ln \left| {x - 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

B. \(2\ln \left| {x - 2} \right| - 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

C. \(3\ln \left| {x - 2} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

D. \(2\ln \left| {x - 2} \right| + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206242

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {{{x + 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}dx} = \int {{{x + 1} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int {\left( {{A \over {x - 2}} + {B \over {x - 1}}} \right)dx} \cr & = \int {{{Ax - A + Bx - 2B} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int\limits_{}^{} {{{\left( {A + B} \right)x - A - 2B} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}} dx. \cr} \)

Đồng nhất hệ số ta được

(\left\{ \matrix{A + B = 1 \hfill \cr - A - 2B = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = 3 \hfill \cr B = - 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{3 \over {x - 2}} - {2 \over {x - 1}}} \right)dx} = 3\int {{{dx} \over {x - 2}}} - 2\int {{{dx} \over {x - 1}}} = 3\ln \left| {x - 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + C\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.