\(\int {{{x + 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}dx} \) bằng?
Câu 206242: \(\int {{{x + 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}dx} \) bằng?
A. \(3\ln \left| {x - 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
B. \(2\ln \left| {x - 2} \right| - 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
C. \(3\ln \left| {x - 2} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
D. \(2\ln \left| {x - 2} \right| + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {{{x + 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}dx} = \int {{{x + 1} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int {\left( {{A \over {x - 2}} + {B \over {x - 1}}} \right)dx} \cr & = \int {{{Ax - A + Bx - 2B} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int\limits_{}^{} {{{\left( {A + B} \right)x - A - 2B} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}} dx. \cr} \)
Đồng nhất hệ số ta được
(\left\{ \matrix{A + B = 1 \hfill \cr - A - 2B = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = 3 \hfill \cr B = - 2 \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{3 \over {x - 2}} - {2 \over {x - 1}}} \right)dx} = 3\int {{{dx} \over {x - 2}}} - 2\int {{{dx} \over {x - 1}}} = 3\ln \left| {x - 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + C\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
