Đặt \(I = \int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx} \) và \(t = {e^x}\) . Trong các khẳng định sau,

Câu hỏi số 206266:

Vận dụng

Đặt \(I = \int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx} \) và \(t = {e^x}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai:

A. \(I = \ln \left| {t - 2} \right| - \ln \left| {t - 1} \right| + C\)

B. \(\int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx} = \int {{1 \over {\left( {t - 1} \right)\left( {t - 2} \right)}}dt} \)

C. \(I = \int {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t - 2}}} \right)} dx\)

D. \(I = \ln \left| {{{{e^x} - 2} \over {{e^x} - 1}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206266

Giải chi tiết

\(I = \int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx} = \int {{{{e^x}} \over {{e^{2x}} - 3{e^x} + 2}}dx = \int {{{{e^x}} \over {\left( {{e^x} - 2} \right)\left( {{e^x} - 1} \right)}}dx} } \)

Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow {e^x}dx = dt\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow I = \int {{1 \over {\left( {t - 2} \right)\left( {t - 1} \right)}}dt = \int {\left( {{1 \over {t - 2}} - {1 \over {t - 1}}} \right)dt = \ln \left| {t - 2} \right|} - \ln \left| {t - 1} \right| + C = \ln \left| {{{t - 2} \over {t - 1}}} \right| + C} \cr & = \ln \left| {{{{e^x} - 2} \over {{e^x} - 1}}} \right| + C \cr} \)

Theo lời giải ta thấy đáp án C sai

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.