Phương trình \(\cos \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) + 4\sin x = 2

Câu hỏi số 206412:

Vận dụng

Phương trình \(\cos \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) + 4\sin x = 2 + \sqrt 2 \left( {1 - \sin x} \right)\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over {12}} + k2\pi \hfill \cr x = {{11\pi } \over {12}} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206412

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \cos \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) + 4\sin x = 2 + \sqrt 2 \left( {1 - \sin x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\cos 2x.cos{\pi \over 4} + 4\sin x = 2 + \sqrt 2 \left( {1 - \sin x} \right) \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 .\cos 2x + \left( {4 + \sqrt 2 } \right)\sin x - 2 - \sqrt 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)\sin x - \sqrt 2 - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)\sin x - \sqrt 2 = 0 \cr} \)

Đặt \(\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \( - 2{t^2} + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)t - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = \sqrt 2 \,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = {1 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(t = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin x = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.