Phương trình \(\cos \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) + 4\sin x = 2 + \sqrt 2 \left( {1 - \sin x} \right)\) có nghiệm là:
Câu 206412: Phương trình \(\cos \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) + 4\sin x = 2 + \sqrt 2 \left( {1 - \sin x} \right)\) có nghiệm là:
A. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over {12}} + k2\pi \hfill \cr x = {{11\pi } \over {12}} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \cos \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) + 4\sin x = 2 + \sqrt 2 \left( {1 - \sin x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\cos 2x.cos{\pi \over 4} + 4\sin x = 2 + \sqrt 2 \left( {1 - \sin x} \right) \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 .\cos 2x + \left( {4 + \sqrt 2 } \right)\sin x - 2 - \sqrt 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)\sin x - \sqrt 2 - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)\sin x - \sqrt 2 = 0 \cr} \)
Đặt \(\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \( - 2{t^2} + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)t - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = \sqrt 2 \,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = {1 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(t = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin x = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
