Nghiệm của phương trình \(\cos 2x - 3{\mathop{\rm cosx}\nolimits} = 4co{s^2}{x \over

Câu hỏi số 206413:

Vận dụng

Nghiệm của phương trình \(\cos 2x - 3{\mathop{\rm cosx}\nolimits} = 4co{s^2}{x \over 2}\) là:

A. \(x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(x = \pm {\pi \over 2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206413

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \cos 2x - 3{\mathop{\rm cosx}\nolimits} = 4co{s^2}{x \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - 3\cos x = 2\left( {1 + \cos x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 5\cos x - 3 = 0 \cr} \)

Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \(2{t^2} - 5t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = - {1 \over 2}\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(t = - {1 \over 2} \Leftrightarrow \cos x = - {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.