Nghiệm của phương trình \(\cos 2x - 3{\mathop{\rm cosx}\nolimits} = 4co{s^2}{x \over 2}\) là:

Câu 206413: Nghiệm của phương trình \(\cos 2x - 3{\mathop{\rm cosx}\nolimits} = 4co{s^2}{x \over 2}\) là:

A. \(x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(x = \pm {\pi \over 2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu hỏi : 206413

Quảng cáo

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \cos 2x - 3{\mathop{\rm cosx}\nolimits} = 4co{s^2}{x \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - 3\cos x = 2\left( {1 + \cos x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 5\cos x - 3 = 0 \cr} \)

Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \(2{t^2} - 5t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = - {1 \over 2}\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(t = - {1 \over 2} \Leftrightarrow \cos x = - {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.