Số nghiệm trong khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};0} \right)\) của phương trình \({{{{\sin }^2}x} \over {1 - \cos x}} = 1\)
Câu 206423: Số nghiệm trong khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};0} \right)\) của phương trình \({{{{\sin }^2}x} \over {1 - \cos x}} = 1\)
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK: \(1 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\eqalign{ & {{{{\sin }^2}x} \over {1 - \cos x}} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 - \cos x \cr & \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 1 - \cos x \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}x - \cos x = 0 \cr} \)
Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t < 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \({t^2} - t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(t = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\eqalign{ & x \in \left( { - {\pi \over 2};0} \right) \Leftrightarrow - {\pi \over 2} < {\pi \over 2} + k\pi < 0 \cr & \Leftrightarrow - {1 \over 2} < {1 \over 2} + k < 0 \Leftrightarrow - 1 < k < - {1 \over 2} \cr} \)
Mà \(k \in Z \Rightarrow \) không có k thỏa mãn.
Vậy phương trình không có nghiệm thuộc \(\left( { - {\pi \over 2};0} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
