Số nghiệm trong khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};0} \right)\) của phương trình \({{{{\sin }^2}x} \over

Câu hỏi số 206423:

Vận dụng

Số nghiệm trong khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};0} \right)\) của phương trình \({{{{\sin }^2}x} \over {1 - \cos x}} = 1\)

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206423

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

ĐK: \(1 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\eqalign{ & {{{{\sin }^2}x} \over {1 - \cos x}} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 - \cos x \cr & \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 1 - \cos x \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}x - \cos x = 0 \cr} \)

Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t < 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \({t^2} - t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(t = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\eqalign{ & x \in \left( { - {\pi \over 2};0} \right) \Leftrightarrow - {\pi \over 2} < {\pi \over 2} + k\pi < 0 \cr & \Leftrightarrow - {1 \over 2} < {1 \over 2} + k < 0 \Leftrightarrow - 1 < k < - {1 \over 2} \cr} \)

Mà \(k \in Z \Rightarrow \) không có k thỏa mãn.

Vậy phương trình không có nghiệm thuộc \(\left( { - {\pi \over 2};0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.