Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\tan ^2}x - {1 \over {\cos x}} = {m^2} - m - 1\) có nghiệm:

Câu 206422: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\tan ^2}x - {1 \over {\cos x}} = {m^2} - m - 1\) có nghiệm:

A. \(\left[ \matrix{m \le 0 \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left| m \right| \le 1\)

C. \(\left| m \right| \ge 1\)

D. \(m \in R\)

Câu hỏi : 206422

Quảng cáo

Đáp án : A
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

ĐK: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\eqalign{ & {\tan ^2}x - {1 \over {\cos x}} = {m^2} - m - 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1 - {1 \over {\cos x}} = {m^2} - m - 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}} - {1 \over {\cos x}} - {m^2} + m = 0 \cr} \)

Đặt \({1 \over {\cos x}} = t\) . Vì

\(\left\{ \matrix{- 1 \le \cos x \le 1 \hfill \cr \cos x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{t \ge 1 \hfill \cr t \le- 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr t \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{t \ge 1 \hfill \cr t \le - 1 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó phương trình có dạng \({t^2} - t - {m^2} + m = 0\)

Ta có: \(\Delta = 1 - 4\left( { - {m^2} + m} \right) = 4{m^2} - 4m + 1 = {\left( {2m - 1} \right)^2} \ge 0\)

TH1: \(\Delta = 0 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\) khi đó phương trình có nghiệm \(t = {1 \over 2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\)

TH2: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 2}\) khi đó phương trình có 2 nghiệm \(\left[ \matrix{{t_1} = {{1 + 2m - 1} \over 2} = m \hfill \cr {t_2} = {{1 - 2m + 1} \over 2} = - m + 1 \hfill \cr} \right.\)

Để phương trình có nghiệm \(\left[ \matrix{t \ge 1 \hfill \cr t \le - 1 \hfill \cr} \right.\) thì \(\left[ \matrix{\left[ \matrix{m \ge 1 \hfill \cr m \le - 1 \hfill \cr} \right.\hfill \cr \left[ \matrix{- m + 1 \ge 1 \hfill \cr - m + 1 \le - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left[ \matrix{m \ge 1 \hfill \cr m \le - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left[ \matrix{m \ge 2 \hfill \cr m \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m \le 0 \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.